помогите с математикой

[thomsoft]

Из пункта А в пункт В,расстояние между которыми 200 км на встречу друг другу выехали два авто с постоянными но разными скоростями...Скорости выражаются целыми числами и разница их кратна 7. Через два часа после начала движения расстояние от быстрейшего авто до пункта В было в 5 раз меньше чем расстояние медленного авто к пункту А. Найти скорость быстрейшего авто. Ответ в км/час..

[Kotoff]

зачем?

[Ltata]

93 км/ч
Было интересно.
Откуда задачка?

[thomsoft]

блин,спасибо конечно,но может решение покажите?

[iff]

Ответ 86 км/ч
Решение: составляем уравнение
5(200-2(х+7а))=200-2х , где х - скорость медленного х+7а - скорость быстрого.
Пояснение: если быстрый оказался ближе к В, чем медленный к А, то это значит, что быстрый выехал из А, а медленный выехал из В, т.к. быстрый очевидно всегда дальше от своего пункта отправления, чем медленный - от своего.
Решение
х=100-70а/8
С учётом х, х+7а - целые, получаем а=8, х=30, х+7а=86
Проверка: 200-86-86=28, с другой стороны 200-30-30=140, 140/28=5 что соответствует требуемому условию задачи.
93 не годится, можете проверить самостоятельно.

Кстати, предлагаю индивидуальные уроки математики для ликвидации пробелов и для подготовки к школьным экзаменам (Junior & Leaving Cert.). На русском или английском языке. Квалификация: степени MSc и PhD по математике, опыт обучения школьников всех возрастов. Обучение только по моему адресу, район Drimnagh, возле Long Mile Road.
Стоимость урока: 1 час = €30 или 2 часа = €50. Телефон 085 8209974 , Павел.

[Ltata]

Ну, держитесь!

Решение:
Рисуем отрезок АВ.
Из А выпускаем желтое такси со скоростью "V".
Из В выпускаем фургончик с осликом в прицепе, скорость "v".
Этот ослик сейчас в Галвее на Shop-street в попонке детей удивляет.

Через два часа пути такси проехало 2*V км.
Фургончик прошел, соответственно, 2*v км.
А про остаток пути мы знаем, что разнится в пять раз, получаем красивое выражение
(200-2*V)*5=200-2*v

С другой стороны, между V и v тоже все непросто,
попробуем выразить, введя множество целых чисел n.
Целые - они как яйца у курицы.
Одно яйцо, второе, ... двадцать пятое.
И записываются 1, 2, 3 и т.д. до бесконечности.
Моя интуиция подсказывает, что нам нужны "n" от единицы до двадцати, не больше.
То есть n=[1;20]
V=v+n*7 Красиво, но у нас два уровнения и три неизвестных.

Сдаваться не будем, используем метод подбора.

Собираем все в кучку и упрощаем:
(200-2*V)*5=200-2*v и V=v+n*7
(200-2*[v+n*7])*5=200-2*v выносим двойки за скобки
2*(100-[v+n*7])*5=2*(100-v) делим и правую часть, и левую на эту самую "2"
(100-[v+n*7])*5=100-v раскрываем скобки
500-5*v-35*n=100-v группируем числа и скорость по отдельности
400-35*n=4*v выносим за скобки четверки
4*v=4*(100-8.75*n) снова делим и правую часть, и левую, на "4"
v=100-8.75*n

Осталось самое скучное, подобрать "n" так, чтобы получался ответ в виде целого числа.
Пробуем n=1
v=100-8.75 - можно даже и не считать, целочисленного ответа не получится.
Пробуем двойку
v=100-8.75*2=100-17.5=82.5 Снова не подходит.

Подошла четверка
v=100-8.75*4=100-35=65 (км/ч) - скорость фургончика.
Тогда такси перемещалось со скоростью
V=v+n*7=65+4*7=65+28=93 (км/ч)

При n=12 уравнение вообще теряет смысл, так как ответ получается дробным и отрицательным

Сообщение от iff

Проверка: 200-86-86=28, с другой стороны 200-30-30=140, 140/28=5 что соответствует требуемому условию задачи.
93 не годится, можете проверить самостоятельно.

Делаю проверку
200-93-93=14
с другой стороны 200-65-65=70.
70/14=5
iff, почему ответ 93 не годится?

[thomsoft]

IFF спасибо большое...Моя малая в Украине..

thomsoft добавил 16.12.2017 в 15:57
чую дракой попахивает....

thomsoft добавил 16.12.2017 в 16:01
тогда почему задача на логику? Она,как-бы,логика,это типа посмотрел и решение...а тут вона какие многоходовочки?

[iff]

Согласен, я упустил из виду одну кратность, а именно а=4. Вы нашли второе решение, но более замысловатым способом. В принципе, в задаче не сказано, сколько ответов требуется, поэтому достаточно одного.

[thomsoft]

LTATA и Вам спасибо...

thomsoft добавил 16.12.2017 в 16:04
Ну и какой ответ?

[Ltata]

Сообщение от thomsoft

чую дракой попахивает....

да ну, какая может быть драка между профессиональным математиком и полудилетантом?
Я и так впросак попала, не увидела второй вариант ответа.
Но любопытно, почему же мой ответ не верен.

Ltata добавил 16.12.2017 в 16:07
О, уже есть объяснение. Спасибо, iff.

Сообщение от thomsoft

Ну и какой ответ?

Сообщение от iff

достаточно одного

А любой можно взять, какой больше нравится.
Но 86 и 30 как-то гармоничнее

[thomsoft]

как так?

[Ltata]

thomsoft, вы удивлены, что ответов много, или что
мирно разошлись?
Оба ответа подходят под условие, которое вы опубликовали.

[thomsoft]

что ответов много))) ну и радует что изза меня война не началась...из таких мелочей всегда что-то....Спасибо вам!!!

[Yury]

Сообщение от iff

Ответ 86 км/ч
Решение: составляем уравнение
5(200-2(х+7а))=200-2х , где х - скорость медленного х+7а - скорость быстрого.
Пояснение: если быстрый оказался ближе к В, чем медленный к А, то это значит, что быстрый выехал из А, а медленный выехал из В, т.к. быстрый очевидно всегда дальше от своего пункта отправления, чем медленный - от своего.
Решение
х=100-70а/8
С учётом х, х+7а - целые, получаем а=8, х=30, х+7а=86
Проверка: 200-86-86=28, с другой стороны 200-30-30=140, 140/28=5 что соответствует требуемому условию задачи.
93 не годится, можете проверить самостоятельно.

Кстати, предлагаю индивидуальные уроки математики для ликвидации пробелов и для подготовки к школьным экзаменам (Junior & Leaving Cert.). На русском или английском языке. Квалификация: степени MSc и PhD по математике, опыт обучения школьников всех возрастов. Обучение только по моему адресу, район Drimnagh, возле Long Mile Road.
Стоимость урока: 1 час = €30 или 2 часа = €50. Телефон 085 8209974 , Павел.

я конечно, извиняюсь, но 93 тоже подходит (из вашего решения, а=4). скорость одного 93, другого 65 (разница 28, что кратно 7). один проехал 186 и ему осталось до Б 14км, другой проехал 130 и ему осталось до А 70км, что в пять раз больше 14.

да и вообще, чисто математически, бесконечное количество решений. например 107 и 100 тоже подойдет (просто оба приехали и 0 тоже в пять раз меньше 0) и т.д.

[Ika]

Сообщение от thomsoft

что ответов много))) ну и радует что изза меня война не началась...из таких мелочей всегда что-то....Спасибо вам!!!

Если бы вас попросили найти два неизвестных, сумма которых равна 10ти, у вас бы тоже было несколько ответов))