помогите с математикой

[Mithrilian]

"где х - скорость медленного х+7а - скорость быстрого"

Не поняла. (упдейт), а, нет, подумала и поняла.

[thomsoft]

ну да...думаю да...надо прививать с младших классов что много ответов в институтах есть такие вещи в высшей математике...

[Mithrilian]

Из пункта А в пункт В,расстояние между которыми 200 км на встречу друг другу выехали два авто с постоянными но разными скоростями...Скорости выражаются целыми числами и разница их кратна 7. Через два часа после начала движения расстояние от быстрейшего авто до пункта В было в 5 раз меньше чем расстояние медленного авто к пункту А. Найти скорость быстрейшего авто. Ответ в км/час..

Очень необычное условие для таких задач. Подозрительно выделенное жирным. Текст задачи именно такой или вы его пересказали? Если второе, то дайте, пожалуйста, текст задачи, точно его скопировав. Не говоря уже о том, что по тексту тот факт, что они едут навстречу, никак не играет. С тем же успехом они могли ехать в одну сторону и быстрое авто обгоняло бы медленное (в пять раз меньше осталось проехать до финиша, чем медленному).

[Ltata]

Сообщение от Mithrilian

скорость быстрого = 7х

Если скоросто более быстрого автомобиля так записать, то теряется эта часть условия:

Сообщение от thomsoft

Скорости выражаются целыми числами и разница их кратна 7.

Ltata добавил 16.12.2017 в 16:21
О, Mithrilian, вы уже разобрались.

Ltata добавил 16.12.2017 в 16:22
thomsoft, для какого класса задача?

[iff]

Сообщение от Ltata

да ну, какая может быть драка между профессиональным математиком и полудилетантом?
Я и так впросак попала, не увидела второй вариант ответа.
Но любопытно, почему же мой ответ не верен.

Ltata добавил 16.12.2017 в 16:07
О, уже есть объяснение. Спасибо, iff.



А любой можно взять, какой больше нравится.
Но 86 и 30 как-то гармоничнее

Я признал, что ваш ответ тоже верен.

[thomsoft]

Класс не знаю...7 или 8

thomsoft добавил 16.12.2017 в 16:28
Всё бестолку...не оценили те,кому это было надо...А Вам всем огромное спасибо!!!

[iff]

Сообщение от thomsoft

IFF спасибо большое...Моя малая в Украине..

thomsoft добавил 16.12.2017 в 15:57
чую дракой попахивает....

thomsoft добавил 16.12.2017 в 16:01
тогда почему задача на логику? Она,как-бы,логика,это типа посмотрел и решение...а тут вона какие многоходовочки?

Меня тоже смутил вопрос, почему эта задача на логику. Мне это даже интереснее понять, чем саму задачу решить. Если пойму, то напишу.

Кстати предложу более простую задачу, которая точно на логику. Тоже про автомобили, раз это любимая тема. Пусть из пункта А в пункт В автомобиль едет налегке со скоростью 60 миль в час, а обратно с грузом со скоростью 40 миль в час. Какова его средняя скорость за весь путь?

[thomsoft]

моя ошибка была в том,что я посчитал,что кратность это надо делить,а не умножать...ход задачи у меня был как у IFFа,но я делил на 7))))...двойка по математике заслуженная...да и не пригодилась мне она.... Спасибо всем!!!!

thomsoft добавил 16.12.2017 в 16:33
скорость на разность груза меньше...

[Ltata]

Сообщение от thomsoft

кому это было надо

Может быть, чуть раньше покажи бы вы решение и обрадовались бы, а сейчас уже перегорел интерес.

Ltata добавил 16.12.2017 в 16:36

Сообщение от thomsoft

что кратность это надо делить,а не умножать

Я тоже делала эту ошибку при решении, но рисунок помог понять, что не так.

Ltata добавил 16.12.2017 в 16:39
А, нет, у меня была ошибка, что на "5" умножать.
Но это было не критично, как сейчас вижу.

[thomsoft]

Да, вы правы,запоздал я с ответом

[Mithrilian]

Пусть из пункта А в пункт В автомобиль едет налегке со скоростью 60 миль в час, а обратно с грузом со скоростью 40 миль в час.

48 дык. Но дернулась неверно, конечно :0)

[Ltata]

Сообщение от iff

из пункта А в пункт В автомобиль едет налегке со скоростью 60 миль в час, а обратно с грузом со скоростью 40 миль в час. Какова его средняя скорость за весь путь?

Сообщение от Mithrilian

48 дык.

У меня тоже 48 миль/ч.

[Mithrilian]

Я сперва вслух так "пятьдеся.... нет, постойте-постойте "

[iff]

Ну вот освободился от домашних дел и нашёл иной вариант решения, более соответствующий логике (как требовалось в задании), нежели предыдущие, а заодно и алгебраически более простой.

Обозначим через натуральное n кратность разницы скоростей, тогда при разнице в скоростях 7n за время 2 часа разница в расстояниях, преодолённых быстрым и медленным будет 14n.
С другой стороны, обозначив через z расстояние до пункта назначения у быстрого автомобиля, получим по условию расстояние 5z до пункта назначения у медленного, пройденное расстояние быстрым и медленным будет соответственно 200-z и 200-5z, а их разница равна (200-z)-(200-5z)=4z
Итого получаем простейшее уравнение для разницы расстояний пройденных быстрым и медленным: 14n=4z. Теперь обозначим через V скорость быстрого, и вспомнив, что он преодолел расстояние 200-z за 2 часа, записываем просто скорость= расстояние/время, т.е. V=(200-z)/2=100-z/2.
Из первого уравнения подставляем z=(14/4)n во второе, получаем V=100-(7/4)n и подбираем такие значения натурального n начиная с 1, чтобы левая часть, т.е. и правая, была равна целому числу. Очевидно, это все натуральные числа, кратные 4.
Для n=4 получаем V=93, V-7n=65 (решение, любезно предоставленное Ltata)
Для n=8 получаем V=86, V-7n=30 (решение, ранее найденное мною)
Для n=12 получаем V=79, V-7n= -5 (отрицательное значение, что противоречит смыслу задачи). Таким образом для всех n>=12 тоже нет положительных решений, и доказано, что существует только два решения V=93 и V=86.

Ещё любопытно заметить, что все значения скорости быстрого, как для существующих, так и для абстрактных решений, отличаются на числа, кратные 7, а решения для медленного на числа кратные 35, как наименьшего общего кратного 7 и 5, изначально указанных в начале задачи. Если абстрагироваться от остальных чисел, заданных в задаче, а именно времени измерения расстояний и самих расстояний, то видимо можно сформулировать и доказать теорему о кратностях шага рядов решений для быстрого и медленного автомобилей.

Особая благодарность автору темы, давно не встречал таких занятных школьных задач, буду использовать в своей практике.

[Ltata]

Сообщение от iff

иной вариант решения

Красиво сделано