вопрос к математикам: конволюция (свертка функций)

[комедиклаб.ру]

математика далека, но нахожу очень интересным оверлап между математическими и статистическими моделями / функциями и теоритизацией в менеджменте и организационной науке.

итак, обьясните пожалуйста конволюцию и сверстку функций?

по вики понятно 1, но не 2 (https://ru.wikipedia.org/wiki/Свёртк...ический_анализ))

1. свёртка — это математическая операция, применённая к двум функциям f и g, порождающая третью функцию, которая иногда может рассматриваться как модифицированная версия одной из первоначальных. тут все понятно

2. в английской версии есть такое:
"producing a third function that is typically viewed as a modified version of one of the original functions, giving the area overlap between the two functions as a function of the amount that one of the original functions is translated"

https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

вот этот бит и непонятен, или криво обьяснен, либо неполон.

спасибо

[Lee]

Сообщение от комедиклаб.ру

математика далека

Сообщение от комедиклаб.ру

но нахожу очень интересным оверлап между математическими и статистическими моделями / функциями и теоритизацией в менеджменте и организационной науке.

фигасе

[Ireland]

Я вообще на техническом училась, но мы к математикам захаживали...нормальные люди...

[комедиклаб.ру]

Сообщение от Lee

фигасе

еще какой

[ValeriyaSP]

В английской версии хотят показать смысл понятия.
Если коротко: результат свёртки показывает уровень похожести исходных функций при некотором их сдвиге (translation) между собой на всём перекрытии (area overlap). Точнее: положительный экстремум на максимуме указывает на такой сдвиг, при котором исходные функции максимально похожи друг на друга на всём перекрытии.
Удачи!

ValeriyaSP добавил 19.10.2015 в 00:20

Сообщение от Ireland

Я вообще на техническом училась, но мы к математикам захаживали...нормальные люди...

Спасибо!

[комедиклаб.ру]

Сообщение от ValeriyaSP

Если коротко: результат свёртки показывает уровень похожести исходных функций при некотором их сдвиге (translation) между собой на всём перекрытии (area overlap)

Валерия, спасибо. А можно выделеный вопрос подробней? с какими то примерами для чайника, можно?

Сообщение от ValeriyaSP

положительный экстремум на максимуме указывает на такой сдвиг, при котором исходные функции максимально похожи друг на друга на всём перекрытии

то же, на примерах.

спасибо, становится очень интересно

[ValeriyaSP]

Сообщение от комедиклаб.ру

Валерия, спасибо. А можно выделеный вопрос подробней? с какими то примерами для чайника, можно?




то же, на примерах.

спасибо, становится очень интересно

Геометрически можно представить как-то так: Вы рассматриваете области под графиками двух исходных функций, двигаете один график (и соответствующую область) вдоль оси х, и выбираете те участки, где эти две области накладываются (area overlap). Только эти участки вносят вклад в интеграл свёртки. Посмотрите, например, в Вашей ссылке на английский вариант определения свёртки в Вики – там «бежит» один квадрат к другому, и функция свёртки появляется тогда, когда квадраты начинают пересекаться (жёлтая область).

Мне кажется, примеры тут тяжело описать в двух словах, не опираясь на серьёзные математические выкладки. Может, кто специалист в этой области, тот приведёт быстро простенький пример. У меня, вот правда, совсем по-простому не получается.

[Void]

свертка активно применяется в DSP (анализе цифровых сигналов).

пример: скажем имеем входной гармонический сигнал (например дтмф, это когда на телефоне кнопку нажимаете и он гудит так смешно), знаем что в этом сигнале может быть набор известных гармоник (представленных синусами). делаем свертку по каждой из них, и получаем набор интегральных преобразований с экстремумами когда исходный сигнал максимально похож на гармонику...
это происходит каждый раз когда тетя/дядя говорит на том конце "для вызова оператора нажмите один, для.. два... итп".

извините, если объяснил на бытовом примере.

оч интересно, как вы хотите это прикрутить к "теории менеджмента и организационной науки".

Void добавил 20.10.2015 в 00:11

Сообщение от комедиклаб.ру

результат свёртки показывает уровень похожести исходных функций при некотором их сдвиге (translation) между собой на всём перекрытии (area overlap)

в моем примере если вы сворачиваете исходный сигнал на синус, то она может быть несколько, скажем 1000 периодов. Ну так вот, "высота" экстремума в получившемся интегральном преобразовании (свертке) будет тем выше, чем дольше в исходном сигнале имеется похожий синус. если не понятно, нарисую на бумажке завтра...

[Mishka Na Servere]

Сообщение от ValeriyaSP

быстро простенький пример

В википедии вполне простенькой пример. Но еще более простенькой пример вот, так чтоб совсем без формул и непонятных терминов



Передвигая фигурку определенной формы по панельке, ребенок осуществляет свертку функции формы фигурки с функцией формы и расположения отверстиий в панельке. Когда размеры и формы фигурки и отверстия в данной позиции полностью совпали - это наш максимум!

Еще более повседневный пример: это ключ и механический замок. Тут тоже осуществляется свертка функции зубчиков ключа и расположения штифтов в замке. В зависимсти от максимума этой свертки, замочек или откроется или нет.

[Vecais]

Сообщение от Mishka Na Servere

Передвигая фигурку определенной формы по панельке, ребенок осуществляет свертку функции формы фигурки с функцией формы и расположения отверстиий в панельке.

Таким образом дети делятся на сильных и умных.

[AlexL]

хе-хе, из написанного следует что свертка это просто вычитание двух функций.

свертка -> ф3 = ф1(икс1) - ф2(икс2)

[Void]

Сообщение от AlexL

хе-хе, из написанного следует что свертка это просто вычитание двух функций.

свертка -> ф3 = ф1(икс1) - ф2(икс2)

троллит... подумал я.
"конечно неправда написана" - дабы другие не повелись на ваш злобный троль.
во-первых это точно не "-" (сами поймете когда кубики сложите) и во-вторых свертка есть интегральное преобразование по определению))