Народ, а про доказательство Великой Теоремы Ферма слышали?

[KaraNagai]

я даже не знаю, наверное уже все, кому интересно слышали, но в общем и целом тема такая:

Некий Анатолий Ильин, академик, доктор наук, бывший гендир объединения Полёт, недавно выступил перед некоторой аудиторией и объявил, что нашел короткое простое (на пол-страничке с применением элементарной геометрии и тригонометрии) доказательство Великой Теоремы Ферма.

Двое других видных ученых подтвердили корректность доказательства.

А между тем оно содержит _тупую_ ошибку ;)

Вот оно (в чуть более поянтном изложении, (c) Эглинтон с экслеровского форума):

Предположим, что существуют целые положительные X,Y,Z и целое положительное n>2 такие, что X^n + Y^n = Z^n.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами X,Y и гипотенузой R. По теореме Пифагора X^2 + Y^2 = R^2.

Далее автор вполне корректно доказывает, что Z < R:

Если X = R sinA и Y = R cosA, то Z = R ( (sinA)^n + (cosA)^n )^(1/n). В нашем случае sinA > 0, cosA > 0, n > 2 - нетрудно видеть, что (sinA)^n + (cosA)^n действительно меньше единицы, т.е. Z < R.

Далее. Рассмотрим треугольник со сторонами X,Y,Z. Поскольку Z < R, угол B между X и Y будет острым, т.е. его косинус меньше единицы.

Поскольку Z^2 = X^2 + Y^2 - 2XY cosB, и cosB нецелое, то Z не может быть целым.

Стало быть исходное предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать.

Кто еще фишки не знает - ищите тупую ошибку сами ;))

[YellowMan]

Вот это

целое положительное n>2

И вот это ?

X^2 + Y^2 = R^2.

Может там в оригинале

целое положительное n>=2

Это не может считаться ошибкой

Поскольку Z < R, угол B между X и Y будет острым, т.е. его косинус меньше единицы.

потому что всем известно что в военное время значение косинуса может достигать трех

[KaraNagai]

все неправильно, желтый мэн.
а значение косинуса даже в мирное время может _достигать_ единицы, то есть быть ей равной, а не меньше. в данном случае строгий знак меньше

[YellowMan]

Вообще-то да. Ступил-с....

[Valera]

Я вообще подумал что ошибка здесь:

Поскольку Z^2 = X^2 + Y^2 - 2XY cosB, и cosB нецелое, то Z не может быть целым.

если cosB хоть и нецелое, но рациональное, то 2XY CosB целым в принципе иногда очень даже может быть

[YellowMan]

Ага

[KaraNagai]

да, валера, бинго! ;))