Задачка про собачку

[Наталия]

Упс, чего-то скобочки сдвинулись...

[KaraNagai]

> 1) Решаем с конца, тогда получается что собачка может быть в любом месте между мальчиком и девочкой.

хехе можно попробовать посчитать функцию распределения собачки между ними ;))

вообще-то если мальчик и девочка пятятся в точку А, а собачка бегает между ними, начиная с произвольной точки, то собачка так или иначе прибежит в ноль. что подтверждает теорию размазывания животного меж детками.

> 2)Сдвигаем мальчика на расстояние Х от пункта А. Тогда задача должна иметь аналитическое решение. Берём предел при Х->0. Если этот предел сходится, можно получить точное положение собачки через 2 часа.

э, учитывая, что сама функция расстояния от а до собачки недифференцируема в бесконечном количестве точек, я даже не знаю как бы сей предел взять ;) возможно авк знает, ему по званию положено ;)

более того, у меня такое ощущение, что подпредельное выражение начинает скакать все сильнее и сильнее при приближении к нулю. хотя могу ошибаться. если это так, то собачка опять же размазана как маслицо ;)

хотя именно об этом пути решения я и думал. но недостаточно долго, чтобы решить, видимо ;)

> 3) Прикол в том, что если менять PRECISION то решение меняется

собственно что я и показал паше своим примером. проблема в том, что сколь маленький шаг по времени не делай, в районе нуля собачка будет за этот шаг пробегать больше расстояния от мальчика до девочки.

[SPDAY]

Сообщение от KaraNagai

> .


э, учитывая, что сама функция расстояния от а до собачки недифференцируема в бесконечном количестве точек, я даже не знаю как бы сей предел взять

Хе, , мож ты функцию саму ешо и напишешь

И вааще, ты , Кара, с математикой-то того, полегче. Она наука такая - словоблудия не терпит ...

[magician]

Блин ... жестокие вы ... чо программЁры, чо матИматики ...
размазываете собачку ... грИнписа на вас нет :D

[KaraNagai]

> мож ты функцию саму ешо и напишешь

ну ок, любая удовлетворяющая решению задачи функция недифференцируема в бесконечном количестве точек на отрезке от нуля и до любого положительного t ;)

> И вааще, ты , Кара, с математикой-то того, полегче. Она наука такая - словоблудия не терпит ...

мое - терпит ;)

[pasha]

Вот фикс ;)

int main(int argc, char* argv[])
{
int st = 100;
double dV = 3.06/st;
double bV = 1.94/st;
double gV = 1.39/st;
double gS=0,bS=0,dS=0;
int mB=0, mG=0;

for(int t = 0, s = 1; t < (3600*2*st); t++)
{
gS += gV; bS += bV;
if (dS > bS) { s = -1; mB++; dS = bS;}
if (dS < gS) { s = 1; mG++; dS = gS;}
dS += (s) * dV;
}
printf("Hello dog: %f %d %d\n", dS, mB, mG);
return 0;
}

Решение правда меняется с изменением допустимой погрешности и они даже встречаются разное количество раз!

[pasha]

>> И вааще, ты , Кара, с математикой-то того, полегче. Она наука такая - словоблудия не терпит ...

> мое - терпит ;)

Задача то по физике ;)

Если решать с конца - мальчик и девочка идут в пункт А - то получается парадокс зенона...

[KaraNagai]

> Решение правда меняется с изменением допустимой погрешности и они даже встречаются разное количество раз!

это не решение меняется, а результат работы твоей программы, паша ;)
и как не увеличивай ты st, этот результат продолжит меняться, притом отнюдь не в сторону схождения ;)

>> мое - терпит ;)
> Задача то по физике ;)

а мне показалось, что по квантовой механике ;)

> Если решать с конца - мальчик и девочка идут в пункт А - то
> получается парадокс зенона...

отнюдь ;)
парадокс зенона носит совершенно другую природу, а именно: в нем ложно утверждаются что ахилл никогда не догонит черепаху, в то время как из его постоновки при правильном математически строгом рассуждении на уровне средней школы следует, что ахилл никогда не догонит черепаху до момента времени, равного конечной сумме бесконечного количества рассматриваемых моментов времени, а именно - до момента, когда он ее таки догонит ;)

наша же "задачка с собачкой наоборот" приводит как раз при математически строгом рассуждении на уровне средней школы именно к тому выводу, который я сделал: где собачка не будь, все одно в точку а попадет вместе с четой (если копыта не отбросит от ультразвука частоты собственного метания, приближающейся к бесконечности, при приближении парня к девке ;)

[pasha]

>и как не увеличивай ты st, этот результат продолжит меняться, притом отнюдь не в сторону схождения ;)

антон, в алгоритме была ошибка - он суммировал погрешности. Вот так правильно (надеюсь):

#define ABS(X) (X > 0) ? X : (X * -1)

int main(int argc, char* argv[])
{

for (int st = 1; st < 10000; st++)
{
double dV = 3.06/st;
double bV = 1.94/st;
double gV = 1.39/st;
double gS=0,bS=0,dS=0;
int mB=0, mG=0;
double delta = dV * 1/st;

for(int t = 0, s = 1; t < (3600*2*st); t++)
{
gS += gV; bS += bV;
if (delta >= ABS(dS - bS)) { s = -1; mB++; dS = bS;}
if (delta >= ABS(dS - gS)) { s = 1; mG++; dS = gS;}
dS += (s) * dV;
}
printf("Hello dog: %d %f %d %d\n", st, dS, mB, mG);
}
return 0;
}

Растояние от пункта А до собаки стремится к 10008 метрам при уменьшении погрешности. Ряд сходится. Было бы интересно если бы кто-нибудь решил ее и на бумаге.

[pasha]

> проблема в том, что сколь маленький шаг по времени не делай, в районе нуля собачка будет за этот шаг пробегать больше расстояния от мальчика до девочки.

это не проблема - она будет обгонять мальчика и возвращаться - в чем проблема?

>наша же "задачка с собачкой наоборот" приводит как раз при математически строгом рассуждении на уровне средней школы именно к тому выводу, который я сделал: где собачка не будь, все одно в точку а попадет вместе с четой (если копыта не отбросит от ультразвука частоты собственного метания, приближающейся к бесконечности, при приближении парня к девке ;)

а вот это не верно - правильное утверждение - они попадут в окрестность точки А - нам надо что бы эта окрестность была как можно меньше.

>ну ок, любая удовлетворяющая решению задачи функция недифференцируема в бесконечном количестве точек на отрезке от нуля и до любого положительного t ;)

тоже не верно - она недифферецируема только в точках встречи - включая ноль.

[pasha]

[KaraNagai]

> > проблема в том, что сколь маленький шаг по времени не делай, в
>> районе нуля собачка будет за этот шаг пробегать больше
>> расстояния от мальчика до девочки.

> это не проблема - она будет обгонять мальчика и возвращаться - в
> чем проблема?

обгонять? она не может его обгонять в силу постановки, паш.

а так ок. более общий тезис:

для любого (сколь угодно большого) N и любого (сколь угодно малого) шага по времени dt, можно найти такой отрезок времени t1..t1+dt, на котором собачка успеет пробежать от мальчика до девочки количество раз большее N

> вот это не верно - правильное утверждение - они попадут в
> окрестность точки А

это утверждение не противоречит моему, очевидно. да они попадут в любую s-окрестность точки A, а стало быть при t -> 0 s -> A. или ты хочешь сказать, что собачка в точке t=0 не существует, а существует только ее предел? ;)

> - нам надо что бы эта окрестность была как
> можно меньше.

нам надо чтобы предел ее при стремлении к нулю был самой точкой A, что имеет место быть при любом изначальном положении собачки.

> тоже не верно - она недифферецируема только в точках встречи - включая ноль.

этих точек встречи бесконечное количество. доказывается просто от противного:

- предположим их конечное количество
- возьмем из них первую отличную от A (что якобы возможно в силу нашего предположения)
- если она у мальчика, то стало быть его догнала собачка от девочки, но не из точки A, так как иначе бы это значило, что собачка бежала какое-то времени со скоростью меньшей скорости мальчика, что противоречит постановке. а стало быть точка не первая отличная от A
- если она у девочки, то стало быть к ней вернулась собачка от мальчика, но не из точки A, так как иначе бы это значило, что собачка бежала со скоростью девочки, что противоречит постановке. а стало быть и в этом случае взятая точка не первая.

таким образом какую бы точку мы не назвали первой отличной от А, она таковой являться не будет, что есть противоречие. таким образом точек бесконечное число.

сейчас поработаю, а потом посмотрю на код ;)

[KaraNagai]

кратковременная медитация на xslt заставила меня осознать, что ты прав паш похоже

путь собачки Sd=O(t)

стало быть если откинуть маленькую окрестность t, то откинется совсем небольшая погрешность и где бы собачка по выходу из этой окрестности не находилась - эт незначительно скажется на ее положении в момент времени T : t = o(T).

[AVK]

Сообщение от KaraNagai

> 1) Решаем с конца, тогда получается что собачка может быть в любом месте между мальчиком и девочкой.

хехе можно попробовать посчитать функцию распределения собачки между ними )

вообще-то если мальчик и девочка пятятся в точку А, а собачка бегает между ними, начиная с произвольной точки, то собачка так или иначе прибежит в ноль. что подтверждает теорию размазывания животного меж детками.

> 2)Сдвигаем мальчика на расстояние Х от пункта А. Тогда задача должна иметь аналитическое решение. Берём предел при Х->0. Если этот предел сходится, можно получить точное положение собачки через 2 часа.

э, учитывая, что сама функция расстояния от а до собачки недифференцируема в бесконечном количестве точек, я даже не знаю как бы сей предел взять возможно авк знает, ему по званию положено

более того, у меня такое ощущение, что подпредельное выражение начинает скакать все сильнее и сильнее при приближении к нулю. хотя могу ошибаться. если это так, то собачка опять же размазана как маслицо

хотя именно об этом пути решения я и думал. но недостаточно долго, чтобы решить, видимо

> 3) Прикол в том, что если менять PRECISION то решение меняется

собственно что я и показал паше своим примером. проблема в том, что сколь маленький шаг по времени не делай, в районе нуля собачка будет за этот шаг пробегать больше расстояния от мальчика до девочки.

С пунктом 1 я согласен (почти ). Это эквивалентно моему вчерашнему рассуждению, на самом деле. Я, правда, стал думать над возможными "исправлениями" задачки, так, чтобы она стала корректной, но в результате ничего разумного не родилось. Единственно, за чем надо следить, это за тем, чтобы при "обращении" задачки ничего плохого не происходило. Скажем, чтобы собачка все время пробегала 22 км, тютелька в тютельку...

Пункт 2) я могу сосчитать, если интересно... Но скорее всего, чушь получится. В конце концов, пределы тоже разные бывают, и в смысле обобщенных функций дифференцировать можно очень много чего негладкого, да и, скажем, для 1/x интеграл вокруг нуля в смысле главного значения сходится, но что это доказывает? Теорему Римана помните? Условно сходящийся ряд перестановкой его членов можно заставить сходиться к любому числу

Что касается ваших кодов, то мне по статусу не положено на этом языке думать

[KaraNagai]

ну все, до теоремы римана докатились нафиг ;)))