Задача о четырех комнатах

[Ludwig]

Положим вы архитектор. К вам приходит заказчик и просит сделать план квартиры, в которой три комнаты одинаковой формы, и все три комнаты сообщаются между собой, то есть имеют двери. "Легко", говорите вы, рисуете круг и делите его на три сегмента - получаются три комнаты одинаковой формы, имеющие между собой двери. На самом деле вариантов очень много.

Но противный заказчик не отстает от вас и говорит вам: если ты такой крутой, сделай то же самое для четырех комнат. Все 4 должны быть одинаковой формы и каждая должна иметь по 3 двери в 3 другие комнаты.

(NOTE: (1) дверь не может быть размером в точку, (2) разрешаются пустоты между комнатами, лишь бы схема удовлетворяла условиям, и (3) существует много решений)

Ludwig добавил 22.11.2007 в 16:02
Да, и двери должны быть только между комнатами, а не через дополнительные помещения.

[Yapi]

Круг. Разделен на четыре одинаковых сектора двумя перпендикулярными диаметрами. В центре находится цилиндрическая крутящаяся дверь с входом-выходом. Она может соединить любую комнату с любой комнатой. Недостаток - в один момент времени соединены только две комнаты. Если дверь медленно вращается, то это решает большинство проблем кроме заноса мебели Если крутящаяся дверь также разделена на 4 сегмента (что имеет место быть в существующих решениях), то дверью можно пользоваться одновременно из всех 4 комнат.

[YellowMan]

Вызвать доктора заказчику.

Потом себе, после подписания проекта.

[Ludwig]

Yapi: стильно, но нет в условии задачи - каждая комната должна иметь по 3 двери в 3 другие комнаты.

Что интересно, давал задачку архитекторам, ни один из них не смог решить. Однажды довольно сложное решение нашел заядлый тетрисист. Однако есть и сравнительно простые решения (правда это не означает что их легко найти).

[KaraNagai]

в условиях правда нет требования чтобы все комнаты были одинакового размера или я его не заметил?

[abg]

четыре комнаты в форме шара, в форме пирамиды. три внизу, четвертый вверху.

[Yapi]

Сообщение от Ludwig

Yapi: стильно, но нет в условии задачи - каждая комната должна иметь по 3 двери в 3 другие комнаты.

Хе-хе. Мое решение вполне практично и реализуемо. Другие решения тоже практичны, или носят чисто математический характер?

[TYA]

Сообщение от KaraNagai

в условиях правда нет требования чтобы все комнаты были одинакового размера или я его не заметил?

Ага, я тоже не заметил.

2 Ludwig: А 2D, 3D - важно?

TYA добавил 22.11.2007 в 17:43

Сообщение от abg

четыре комнаты в форме шара, в форме пирамиды. три внизу, четвертый вверху.

Условие: дверь не может быть размером в точку

[abg]

Сообщение от TYA

Условие: дверь не может быть размером в точку

представь, что шары не только соприкасаются, но и имеют общность. круглые границы пересечения этих "линз" как раз и будут дверями\люками.

[KaraNagai]

народ, в задаче было написано "план". план по определению двумерен. шары - и так понятно.

[YellowMan]

План курить надо

[TYA]

Сообщение от YellowMan

План курить надо

И если его скрутить, то 3D получается.

TYA добавил 22.11.2007 в 17:54

Сообщение от abg

представь, что шары не только соприкасаются, но и имеют общность. круглые границы пересечения этих "линз" как раз и будут дверями\люками.

Уточнять надо ответ, за неполный ответ хорошей оценки не дождешься.

[abg]

Сообщение от KaraNagai

народ, в задаче было написано "план". план по определению двумерен. шары - и так понятно.

да. там есть пометка - вт. этаж. и потом - еще одна страничка

[abg]

Антон, на двумерной плоскости нельзя соединить 4 фигуры подобным образом. также, как на одномерной плоскости нельзя соединить 3.

[YellowMan]

Сообщение от abg

Антон, на двумерной плоскости нельзя соединить 4 фигуры подобным образом. также, как на одномерной плоскости нельзя соединить 3.

Вот я и говорю - заказчика в странноприемную больничку.
ясно что ни один архитектор такое не решит - у него кроме воображения есть еще типовой набор конструкций, выпускаемой промышленностью