Задача о люках

[Ludwig]

Тем, кто любит добровольно напрягать свои мозги

Болтали с сыном о формах люков и придумалась такая задачка:

Люки в основном делают круглыми. Существует мнение, что это якобы делается для того, чтобы крышка не могла провалиться. Ведь у квадратного люка крышка может легко провалиться в подземелье, верно? Пойди потом вытаскивай ее оттуда.

Если немного подумать, то окажется, что, например, треугольный люк тоже не проваливается. А какие еще существуют непровальные формы (для простоты берем только выпуклые фигуры)? Каков критерий непроваливания? Желательно с доказательством.

Et voilà!

Ludwig добавил 20.11.2007 в 14:02
Можно взять математическую модель люка, у которого дырка имеет точно такую же форму, что и крышка. То есть если они имеют одинаковую форму, то люк не проваливается.

[KaraNagai]

треугольный-то с какого хрена не провалится? провалится как родной - берем его так, чтобы одно из его ребер было вертикально и засовываем так, чтобы плоскость люка была параллельна одному из ребер дырки. бульк - и нет треугольного люка

из выпуклых фигур только круг. объяснить?

[Ludwig]

Да, уже понял, что треугольник провалится как миленький

А как насчет невыпуклых фигур?

[KaraNagai]

Насчет невыпуклых всё очень сложно и некрасиво

[Zheka]

Что такое выпуклые и впуклые фигуры???? Типа, шарооброзный или кубический люк????

ххеехеххехехехее : )

[KaraNagai]

глючишь ты жека. или мы

в любой точки границы можно провести линию так, чтобы вся фигура лежала по одну ее сторону. по-моему где-то так.

[YellowMan]

Вы забываете что люк - он не геометрические задачи решать а чтобы туда ассинезатор залез.
А в круглую дырку взегда залезет больше всякого полезного чем в квадратную или упаси господи, треугольную

[Zheka]

Ну я б тоже делал круглые крышки. Квадратная как-то не рационалная. Да и вообще какая раздница... О чем ето мы тут....? : )

[Zilka]

Во во дело в полезности формы. Круг это проекция цилиндра, а цилиндр вмещает в себя человека очень неплохо. Недаром же их используют для collision detection с моделями людей и большинством двуногих монстров.

[localchap]

хм, а как насчет формы октагона???тоже не должон провалиться

[KaraNagai]

а цилиндр вмещает в себя человека очень неплохо.

хехехе думаю тогда лучше всего люки делать по профилю сечения гроба ибо гроб точно вмещает человека очень неплохо )

хм, а как насчет формы октагона???тоже не должон провалиться

Провалится сто пудов. Если конечно пренебречь толщиной того ранта, за который держится люк. Если толщина этого ранта будет меньше чем разница между большим и меньшим диаметрами фигуры - то провалится.

Соответственно если пренебречь этой толщиной, то можно математически доказать, что единственное из выпуклых фигур решение - круг. Если не пренебрегать, то аппроксимация круга достаточно многоугольным многоугольником тоже сойдет

[Ludwig]

А вот и ни фига вам! На другом форуме подсказали, что есть еще формы отличные от круга, у которых ширина постоянная, и следовательно они проваливаться не будут. Это например треугольник Рело:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%...B8%D0%BD%D1%8B

[KaraNagai]

о! и правда фиг нам ))

[YellowMan]

Сообщение от Ludwig

А вот и ни фига вам! На другом форуме подсказали, что есть еще формы отличные от круга, у которых ширина постоянная, и следовательно они проваливаться не будут. Это например треугольник Рело

И как в него залазить?

[KaraNagai]

прикольно в английской версии написано что такими кривыми являются периметры британских монеток в 20 и 50 пенни

KaraNagai добавил 22.11.2007 в 15:22
блин, надо было сразу читать википедию ибо она заменяет мозг:

A round manhole cover cannot fall through its circular opening, whereas a square manhole cover may fall in if it were inserted diagonally in the aperture (A Reuleaux triangle or other curve of constant width would also serve this purpose, but round covers are much easier to manufacture.)

http://en.wikipedia.org/wiki/Manhole_cover