Задача по математике (нужна помощь зала).

[sno_sister]

Добрый день форумчане. Мой сын не может решить одну задачу и я, поискав в гугле и ничего не найдя, вспомнила, что тут на форуме есть ребята хорошо знающие математику, и решила попробовать попросить "помощь зала" =) Хоть я когда-то и знала сей предмет неплохо, но уже давно все "засолила". Да и по работе все стерильные салфетки в упаковках по 10 штук, так что...)))
Итак задача. Жестянщику заказали коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, емкость которой 8960. Причем длина коробки должна относится к глубине, как 5:2, а ширина к глубине, как 7:8. Определите размеры коробки.

Буду очень рада и благодарна если кто решит и обьяснит решение пошагово. Чтоб мой оболтус понял =) Спасибо!

[Yury]

простая же задачка.
гугл ее решает на раз - вот ответ искуственного интелекта:
https://chat.openai.com/chat

Поскольку объем коробки равен 8960, а форма коробки прямоугольный параллелепипед, то мы можем найти размеры коробки, разделив объем на произведение трех сторон.

Таким образом, мы получим размер глубины коробки:

depth = ∛(8960 / (5/2 * 7/8)) = ∛(8960 / (7/4)) = ∛(8960 / 1.75) = 20

Теперь мы можем найти размеры длины и ширины, умножив глубину на соответствующие коэффициенты:

length = 20 * (5/2) = 25
width = 20 * (7/8) = 14

Ответ: Длина коробки равна 25, ширина равна 14, а глубина равна 20.

[Lord Marlin]

Yury, а вы не пробовали ответ проверить на калькуляторе?
мой не такой умные, как чатжпт, но почему то считает, что объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами 25, 20 и 14 будет 7000, а не 8960.

[morose]

Сообщение от sno_sister

Добрый день форумчане. Мой сын не может решить одну задачу и я, поискав в гугле и ничего не найдя, вспомнила, что тут на форуме есть ребята хорошо знающие математику, и решила попробовать попросить "помощь зала" =) Хоть я когда-то и знала сей предмет неплохо, но уже давно все "засолила". Да и по работе все стерильные салфетки в упаковках по 10 штук, так что...)))
Итак задача. Жестянщику заказали коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, емкость которой 8960. Причем длина коробки должна относится к глубине, как 5:2, а ширина к глубине, как 7:8. Определите размеры коробки.

Буду очень рада и благодарна если кто решит и обьяснит решение пошагово. Чтоб мой оболтус понял =) Спасибо!

А что тут решать-то?
Пусть Х - это глубина коробки. Тогда её длина равна 5Х/2, а её ширина равна 7Х/8. Для нахождения объёма перемножаем длину на ширину и на высоту: V=X*(5X/2)*(7X/8)=35*(X*X*X)/16=8960. Откуда Х(глубину) находим как (кубический корень): X=(8960*16/35)^(1/3)=16. Длина равна 16*5/2=40, а ширина равна 16*7/8=14.

p.s. Давайте уже нормальные задачи что ли. Желательно по мат. моделированию.

[Lord Marlin]

morose, а у вас вот калькулятор правильно считает)))

[morose]

Сообщение от Lord Marlin

morose, а у вас вот калькулятор правильно считает)))

Неужели?! Как я рад за ваш калькулятор, что он правильно считает!

[sno_sister]

Он пока не дошел до кубических корней. Это задача для 6 класса (по системе РФ образования). Прошел тему: Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

[morose]

Сообщение от sno_sister

Он пока не дошел до кубических корней. Это задача для 6 класса (по системе РФ образования). Прошел тему: Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

Вот это уже интересно. Знать бы ещё что такое "пропорциональное деление"...

morose добавил 06.01.2023 в 14:50
Давай тогда пойдём кривым путём, представив себя шестиклассником.
Можно рассуждать так.
1. Объём выражен целым числом, поэтому попробуем решить задачу в предположении о том, что размеры коробки тоже целые числа (на самом деле это не обязательно, но школьник может рассуждать именно так).
2. Мы видим, что если Х - это глубина, то длина составляет 5Х/2, а ширина составляет 7Х/8. При каком Х эти числа будут целыми? При Х, кратном 8.
3. Проверяем Х=8. Тогда длина будет равна 20, а ширина будет равна 7. Перемножаем на правильно работающем калькуляторе, и убеждаемся, что Х должен быть больше.
4. Проверяем Х=16, и со второго раза "угадываем" длину 40 и ширину 14.

p.s. Может быть так пойдёт?

[sno_sister]

Спасибо! Сейчас передам ему оба варианта. Глянем какой поймет =)

[scorta]

Глубина это 8960/2/5/7/8 = 16
Ну а дальше вы поняли.

[Lord Marlin]

чот мне совесть подсказывает, что это должно быть что-то типо вот такого.
ш - ширина
г - глубина
д - длина

и система уровнений из трех уравнений с тремя неизвестными

ш*д*г=8960
д:г = 5:2
ш:г = 7:8

вот тут и будут пропорции при выражение одного через другое. или сейчас системы проходят не в 6 классе?

Lord Marlin добавил 06.01.2023 в 15:42
а вот scorta дал кажись самый адекватный ответ)

[scorta]

Я плохо помню как решают арифметически, а судя по классу там уравнения такого порядка (кубы) - еще рано.
Что-то вроде "примем что-то за единицу" и начинаем решать как будто мы знаем что это единица.

Вот я не уверен что мое решение правильное, но можно как-то подтянуть к методу принятия чего-то за единицу.

Чат GPT

решить методом пропроционального деления Жестянщику заказали коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, емкость которой 8960. Причем длина коробки должна относится к глубине, как 5:2, а ширина к глубине, как 7:8. Определите размеры коробки.

Сначала нужно определить глубину коробки. Чтобы это сделать, мы можем приравнять отношение длины к глубине к отношению ширины к глубине, т.е. записать равенство:

(5/2) * x = (7/8) * x

Отсюда следует, что x = 16. Это значит, что глубина коробки равна 16.

Теперь мы можем вычислить длину коробки: 5/2 * 16 = 40.
И ширину коробки: 7/8 * 16 = 14.

Итак, размеры коробки равны:

длина: 40
ширина: 14
глубина: 16

[sno_sister]

Спасибо всем светлым умам!!! Даже до моих проржавевших мозгов дошло ))) А то сегодня стоя за операционным столом нет-нет да и зависала, что решение должно быть простым, но кроме x*y*z=v ничего не вспомнила )))

[morose]

Сообщение от scorta

Глубина это 8960/2/5/7/8 = 16
Ну а дальше вы поняли.

Не, так не пойдёт. Это совпадение просто.

morose добавил 06.01.2023 в 17:09

Сообщение от scorta

(5/2) * x = (7/8) * x

Отсюда следует, что x = 16. Это значит, что глубина коробки равна 16.

Нет, отсюда будет следовать, что Х=0, и никак иначе.

[scorta]

Там было не простое совпадение.

5/2 и 7/8 имеют разные знаменатели.
Привелем к одному знаменателю, тогда можно получить площадь основания в условных единицах.

Задачи на пропорциональное деление используют приведение к общему знаменателю.
Это была подсказка.

Самый простой способ приведения - перемножение знаменателей.
Получаем 40/16 и 14/16.
Площадь основания 40×14=560.
Глубина 8960/560=16, а это наш знаменатель, значит условная единица и есть реальная. Числители - длина и ширина, знаменатель глубина.

Из чего состояла площадь основания и произведения 40 на 14.
Как были получены 40 и 14 ? Это 5 умножили на 8 и 7 умножили на 2.
То есть площадь основания 5×8×7×2.
Деление объёма на произведение этих чисел
эквивалентно делению объёма на все эти числа в любом порядке

Удача состояла в том, что знаменатель и был ответом, то есть получался первым же шагом.
Это тоже не случайно, тот, кто составляет задачи учитывает кому их решать - детям.
Хотя я бы слишком не налегал на арифметические решения, вот дойдут до систем уравнений, а там всё проще решается.


Но предположим ход немного пошёл по-другому, получим ли мы решение?
Приведем к другому знаменателю, к 8.
Тогда длина и ширина будут 20 и 7, площадь 140, глубина 8960/140 = 64.
Знаменатель 8 , делим на него, чтобы узнать поправку. 64/8=8.
Поправка эта объемная величина, выражается в кубических единицах, кубический сантиметр, например, значит линейная поправка на сторону в кубе должна быть равна 8,
а значит линейная поправка 2.
Умножаем поправку на наши 20,7,8.
Получаем 40, 14, 16.
Без куба не обошлось, но обошлось без уравнений. И куб небольшого числа, можно на пальцах считать.

За чат я не отвечаю, просто попробовал задать вопрос роботу с указанием метода решения.
Чат GPT или считать не умеет, или объяснять ход решения не умеет, но забавно, что при такой постановке он таки выдал правильный ответ.